К уроку. Расчёт радиуса кривизны траектории в данной точке.

       Нахождение радиуса кривизны траектории – одна из важных тем школьного курса физики, т.к. решение ряда задач динамики связано с нахождением радиуса кривизны траектории. Однако, в курсе физики средней школы данная тема не выделяется в отдельную. В результате чего изучение темы в школе остаётся на уровне движения по окружности, причём зачастую равномерного.

Существует несколько способов нахождения радиуса кривизны, один из которых связан с использованием дифференциального исчисления, а другой основан на применении физических понятий. Первый метод не доступен учащимся 9 классов, в то время как второй – кинематический метод нахождения радиуса кривизны – опирается на основные понятия базового школьного курса физики и не вызывает особых затруднений у учащихся.

Основная идея кинематического метода нахождения радиуса кривизны заключается в том, чтобы геометрическую кривую представить как траекторию какого-либо достаточно простого механического движения и исследовать это движение методами кинематики и динамики.



Приближение участков криволинейной
 траектории дугами окружностей



Небольшой участок любой криволинейной траектории всегда можно представить как часть некоторой окружности. Радиус этой аппроксимированной окружности и называется радиусом кривизны траектории в данном месте. Поэтому выражение для нормальной составляющей ускорения a_n=v²/R   можно использовать для определения радиуса кривизны траектории R. Величину 1/R называют кривизной траектории в рассматриваемой точке.

Таким образом, радиус кривизны траектории в данной точке – это радиус такой окружности, с элементарной дугой которой совпадает участок криволинейной траектории в малой окрестности той точки, где находится движущаяся материальная точка.

Опираясь на вышесказанное, можно сформулировать приблизительный алгоритм решения задач по определению радиуса кривизны траектории в данной точке:

1.  Определить направление и величину скорости тела V относительно Земли в данной точке.

2.  Определить направление и величину ускорения тела в данной точке относительно Земли а.

3.  Выделить направление, перпендикулярное вектору скорости, и спроецировать на это направление вектор ускорения, т.е. определить нормальную составляющую полного ускорения a_n.

4.  Пользуясь формулой a_n=v²/R  и полученными значениями V и a_n , определить радиус кривизны траектории в данной точке.

Сформулированный алгоритм решения рассматривается в видеоуроке «Радиус кривизны траектории» на примере конкретной задачи. Рекомендуем также ознакомиться со статьёй В.И.Плиса «Кинематический метод нахождения радиуса кривизны траектории».